De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Formule voor 6-hoek van een potlood

Volgend probleem dient zich aan:
(x√(x²+y²)-y))dx+((y√(x²+y²)-x))dy=0
dM/dy=xy/(√(x²+y²))-1
dN/dx=yx/(√(x²+y²))-1.
de partiële afgeleiden geven een zelfde resultaat voor de beide termen tussen haakjes bij de opgave.. De DV is dus exact. Maar wat verder?
ALs ik nu groepeer kom ik er nog niet...
x√(x²+y²)dx+y√(x²+y²)dy -(ydx+xdy)0=
waarbij ik de laatste term zou kunnen schrijven als d(xy).
Maar dan raak ik zoek in ... de mist.
Groeten

Antwoord

Beste Rik,

Vermits de differentiaalvergelijking exact is, bestaat er een functie $f(x,y)$ zodat de dv geschreven kan worden als:
$$\frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy = 0 \Leftrightarrow df = 0$$Het vinden van deze functie $f$ zorgt dan voor de oplossingen $f(x,y) = c$ in impliciete vorm.
Om $f$ te vinden kan je $x\sqrt{x^2+y^2}-y$ integreren naar $x$ of $y\sqrt{x^2+y^2}-x$ integreren naar $y$; kan je zo verder?

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024